Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben

$(4 + 9) \cdot 5$

Hierbei können wir selbstverständlich zuerst die $4$ und die $9$ addieren und erhalten $13$. Diese Zahl mit der $5 $ multipliziert ergibt $65$. Jedoch wollen wir uns das Distributivgesetz anschauen, daher gehen wir folgenden Weg:

$(4 + 9) \cdot 5$

Das Umformen mit dem Distributivgesetz ergibt:

$ 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Im nächsten Schritt rechnen wir die beiden Terme aus und erhalten:

$20 + 45 = 65$

Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:

$(2 + \textcolor{blue}{x})\cdot 6= 30$

Das $\textcolor{blue}{x}$ steht für eine Zahl, die wir nicht kennen und ausrechnen wollen. Da wir aber schlecht zu einer unbekannten Zahl $2$ addieren können, lösen wir die Klammern auf und erhalten:

$2 \cdot 6 + x \cdot 6 = 30$

$2 \cdot 6$ ergibt $\;12$, also erhalten wir:

$12 + x \cdot 6 = 30$. Jetzt subtrahieren wir die $\;12$ von beiden Seiten, damit auf der linken Seite nur noch die $\textcolor{blue}{x} \cdot 6$ und auf der rechten Seite die Zahl steht. Es ergibt sich:

$x \cdot 6 = 30 - 12 = 18$

Im letzten Schritt dividieren wir durch $\;6$, damit wir nur noch das $\textcolor{blue}{x}$ auf der einen Seite haben und den entsprechenden Wert auf der anderen. Es ergibt sich also für das x:

$\textcolor{blue}{x}= 18 : 6 = 3$

Somit ist die unbekannte Zahl, die wir $\textcolor{blue}{x}$ genannt hatten, $\;3$.