Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit

Abhängige Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsexperimenten

Wir betrachten nochmal unsere Urne mit den vier grünen und den sechs lila Kugeln. Auch dieses Mal ziehen wir zweimal hintereinander, aber: wir legen die Kugel nach dem ersten Zug nicht zurück in die Urne.

Die Wahrscheinlichkeiten vor dem ersten Zug sind dieselben wie oben:

1. Zug

• $P (grün) = \frac{4}{10} = 0,4 ~~\widehat{=}~~40 \%$

• $P (lila) = \frac{6}{10} = 0,6 ~~\widehat{=}~~60 \%$

Beim zweiten Zug ändern sich allerdings die Bedingungen: Wenn wir die erste Kugel nach dem ersten Zug nicht wieder zurück in die Urne legen, ändert sich die Anzahl der Kugeln in der Urne und somit auch der relative Anteil ( = $\frac{Anzahl~an~Kugeln~einer~bestimmten~Farbe}{Anzahl~aller~Kugeln}$).

Die Anzahl an grünen und lila Kugeln ändert sich in Abhängigkeit des Ergebnisses des ersten Zuges.

Wir ziehen im ersten Zug eine lila Kugel.

Eine lila Kugel wird im ersten Zug gezogen.

Vor dem zweiten Zug sind die Wahrscheinlichkeiten also wie folgt:

• $P (grün) = \frac{4}{9} \approx 0,4444 ~~\widehat{=}~~44,44 \%$

• $P (lila) = \frac{5}{9} \approx 0,5556 ~~\widehat{=}~~55,56 \%$

Die Wahrscheinlichkeiten vor dem 2. Zug hängen also von dem Ergebnis des 1. Zuges ab. Dementsprechend ändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten an den Ästen des Baumdiagrammes.

Baumdiagramm OHNE Zurücklegen

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!